Wyznacz...

naatal@

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych dodatnich spełniających równanie:

[link widoczny dla zalogowanych]

kluczyk

Wyszło x=1 i y=2 v x=2 i y=1.

naatal@

Tak

Ewk@

A gdzie masz dowód na to, że tylko tyle?? Ja nie jestem studentem, który uwierzy na słowo i zrezygnuje z 3-godzinnego wykładu Twisted Evil

naatal@

Chcesz, to ci mogę to udowodnić Razz

Ale moze sama się pomęczysz Twisted Evil

Ewk@

To zadanie już robiłam kilka razy Twisted Evil

bardzo łatwe i ja wiem, że Ty to umiesz ale nie wiem czy kluczyk umie Smile

Sprawdzić kilka początkowych każdy umie, ale udowodnij, że to wszystkie Razz

kluczyk

To może tak : :/
niechaj t=x+y ,u=xy
t^[2]-2u^[2]=1

Sprawdzając pierwsze kwadraty liczb naturalnych łatwo zauważyć, że 9-2x4=1 czyli t=3 i u =2. Zmienne x i y już łatwo obliczyć.
Udowodnić, że to jedyne rozwiązanie spróbowałbym tak:
u^[2]=(t^[2]-1)/2=(t-1)(t+1)/2
t musi być nieparzyste
niech t-1=2n n>0
u^[2]=2n(2n+2)/2=2n(n+1)
2n=n+1 lub n=2(n+1)
n=1, t=3, u=2
Co do tego dowodu to ja nie jestem przekonany no, ale niech tak będzie.

naatal@

Ewk@

I to mi sie podoba... Jak myślałam, żeby założyć te tematy to właśnie miały służyć dyskusjom i coś się dzieje Smile

naatal@

PS. Co ty robiłaś o 2.38 w nocy Shocked

Ewk@

He he 2.38 to jeszcze bardzo młoda godzina ;] jak się ma głupoty w głowie ;p

naatal@

Hmm...

[link widoczny dla zalogowanych]

Post 8 Sad

Ewk@

Oj nie ładnie KLUCZYKU Evil or Very Mad

bardzo nie ładnie... A juz myślałam...